Немецкий математик Герд Фалтингс стал лауреатом Абелевской премии 2026 года за доказательство гипотезы Морделла, представленное в 1983 году. Об этом сообщает New Scientist.
Эта гипотеза была сформулирована Луисом Морделлом в 1922 году. Она касается диофантовых уравнений и утверждает, что чем сложнее уравнение, тем меньше у него рациональных решений. Доказательство Фалтингса оказало значительное влияние на развитие арифметической геометрии.
Работа учёного связана с изучением уравнений, к которым относятся как теорема Пифагора, так и уравнение Великой теоремы Ферма. Морделл предполагал, что число решений зависит от геометрических свойств соответствующих поверхностей, однако доказать это не смог.
Фалтингс представил доказательство более чем через 60 лет. Его подход объединил идеи геометрии и арифметики, при этом сама работа занимает 18 страниц. За это исследование математик ранее получил Филдсовскую медаль в 1986 году.
«Я решил [гипотезу Морделла], но в конечном счёте это не позволяет нам вылечить рак или болезнь Альцгеймера, это просто расширяет наши знания о вещах», — сказал Фалтингс.
Разработанные им методы повлияли на дальнейшие исследования, заложив основу для новых направлений в математике, таких как p-адическая теория Ходжа. Они также непосредственно повлияли на другие знаковые результаты, включая доказательство Великой теоремы Ферма Эндрю Уайлсом.
Кроме того, Фалтингс был наставником японского математика Синъити Мотидзуки, представившего спорное доказательство гипотезы abc.
«Мой подход всегда был таким: я не должен смотреть на то, что может сделать меня знаменитым и богатым, а стараюсь находить то, что мне нравится», — поделился Фалтингс.
